Logica Sin Sentido

Logica Sin Sentido

Aquiles ha alcanzado a la Tortuga y se ha sentado cómodamente en su espalda.

“¿Así que has llegado al final del curso de nuestra carrera?” Dijo la Tortuga. “¿In- cluso a pesar de que consiste en una infinita serie de distancias? ¿No había proba- do algún sabiondo que tal cosa no podía lograrse?”

“Puede lograrse” dijo Aquiles. “¡Ha sido lograda! Solvitur Ambulando. Verás, las distancias estaban disminuyendo constantemente: y así…”

“Pero si ellas se incrementaban constantemente” Interrumpió la Tortuga. “¿Cómo es que entonces?”

“Entonces yo no debiera estar aquí” Aquiles replicó modestamente; “¡Y en éste mo- mento tú ya deberías haber dado muchas vueltas alrededor de la tierra!”

“Me abates1... me aplanas, quiero decir” dijo la Tortuga; “¡eres un peso pesado, eso es indiscutible! Ahora bien, ¿te gustaría saber de una pista de carreras que la ma- yoría de la gente imagina que puede completar en dos o tres pasos, cuando en reali- dad consiste en un infinito número de distancias, cada una más larga que la ante- rior?”

“¡Muchísimo, de hecho!” dijo el guerrero griego, al tiempo que sacaba de su casco (Pocos guerreros griegos poseían bolsillos en aquellos días) una enorme libreta y un lápiz. “¡Procede! ¡Y habla lentamente, por favor! ¡La taquigrafía no ha sido inventa- da aún!”

“¡Aquella hermosa Primera Proposición de Euclides!” la Tortuga murmuró como entre sueños. “¿Admiras a Euclides?”

“¡Apasionadamente! ¡Tanto, al menos, como pueda uno admirar un tratado que no será publicado sino en algunos siglos más!”

“You flatter me” en el original, que puede ser entendido como arroyar categóricamente. (N. De T.)
 
“Pues bien, tomemos un trocito del argumento en esa Primera Proposición, sólo dos pasos, y la conclusión extraída de ellos. Se tan amable de ingresarlos en tu Libreta2. Y en orden a referirlos convenientemente, llamémosles A, B, y Z:

Las cosas que son iguales a lo mismo, son iguales entre sí.
Los dos lados del triángulo son iguales a lo mismo.
Los dos lados del triángulo son iguales entre sí.

“Los lectores de Euclides otorgarán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, así que quién acepte A y B como verdaderas ¿Deberá aceptar Z como verdadera?”

“¡Indudablemente! El niño más joven en una secundaria —tan pronto como las secundarias sean inventadas, lo cual no ocurrirá hasta unos dos mil años más tarde— lo concederá”

“Y algún lector que no haya aceptado aún A y B como verdaderas ¿Puede aún aceptar la secuencia como válida? Supongo”

“Sin duda un lector tal puede existir. Él puede decir ‘Acepto como verdadera la Proposición Hipotética de que, si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera; pero no acepto A y B como verdaderas. Un lector como ese debiera abandonar juiciosa- mente a Euclides y dedicarse al fútbol.”

“¿Y no podría también haber un lector que dijera ‘Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la Hipotética3’?”

“Ciertamente puede haberlo. Él también haría mejor en dedicarse al fútbol.”

“Y ninguno de esos lectores”, continuó la Tortuga, “¿está como bajo la necesidad lógica de aceptar Z como verdadera?”

“Correcto” Asintió Aquiles.

“Libreta” ha sido usada como traducción de “Note-book”, que significa literalmente “Libro de notas”. En éste momento, Carroll propone un juego de palabras entre “Note-book” y “Not-Book”, refiriéndose la Tortuga a la libreta de Aquiles como “Not-Book”: No-libro, no-libreta. (N. De T.)
Se refiere en estos términos a la Proposición Hipotética; a la conexión de inferencia entre A, B y Z. (N. De T.)
 
“Bueno, ahora, quiero que me consideres como un lector del segundo tipo, y que me fuerces, lógicamente, a aceptar Z como verdadera.”

“Una Tortuga jugando fútbol sería…” Empezaba a decir Aquiles.

“Una anormalidad, por cierto” interrumpió la tortuga apresuradamente. “No te desvíes del punto ¡Veamos Z primero y el fútbol más tarde!”

“¿Tengo que forzarte a aceptar Z?” dijo Aquiles meditativamente. “Y tu posición presente es que aceptas A y B, pero tú no aceptas la Hipotética…”

“Digamos que todo es C,” dijo la Tortuga. “…pero tu no aceptas:

Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera:” “Esa es mi actual posición” dijo la Tortuga.
“Entonces debo pedirte que aceptes C.”

“Lo haré”, dijo la Tortuga, “tan pronto como lo hayas puesto en esa libreta tuya
¿Qué más tienes en ella?”

“Sólo unas pocas anotaciones” dijo Aquiles, dejando correr nerviosamente las ho- jas: “unos pocos apuntes de… ¡de las batallas en la cuales me he distinguido!”

“Lleno de hojas blancas, ¡ya veo!” la Tortuga recalcó alegremente. “¡Las necesitare- mos todas! Ahora escribe lo que dicte”:

Las cosas que son iguales a lo mismo, son iguales entre sí.
Los dos lados del triángulo son iguales a lo mismo.
Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.
Los dos lados del triángulo son iguales entre sí.”

“Deberías llamarlo D, y no Z,” dijo Aquiles “viene a continuación de las otras tres. Si aceptas A y B y C, debes aceptar Z.”

“¿Y porqué debo?”
 
“Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A y B y C, son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿Tú no disputarás eso? Imagino”

“Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera,” meditabundamente repetía la Tortuga. “Esa es otra Hipotética, ¿no lo es? Y, si he fallado en ver su verdad, puedo aceptar A y B y C, y aún no aceptar Z, ¿no puedo?”

“Puedes” admitió el cándido héroe; “a pesar de que tal necedad sea fenomenal. Si es que es posible. Así es que debo pedirte que concedas una Hipotética más.”

“Muy bien, estoy completamente dispuesta a concederlo, tan pronto como lo hayas escrito. Lo llamaremos:

Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera.

¿Lo has puesto en tu libreta?”

“¡Lo tengo!” Aquiles Gozosamente exclamó, al tiempo en que ponía al lápiz en su estuche. “¡Y al fin hemos llegado al fin de ésta ideal pista de carreras! Ahora que aceptas A y B y C y D, por supuesto aceptas Z?”

“¿De verdad?” dijo la Tortuga inocentemente. “Hagámoslo completamente claro. Acepto A y B y C y D. Supón que aún rechazo aceptar Z”

“Entonces la Lógica te tomaría por la garganta ¡y te forzaría a ello!” replicó Aquiles. “La Lógica te diría ‘No puedes evitarte a ti mismo. Ahora que has aceptado A y B y C y D, debes aceptar Z!’ así que verás que no tenías elección!”

“Como sea La Lógica es suficientemente buena para decirme que vale la pena ano- tar” dijo la Tortuga. “Así que pon en tu libro por favor. Lo llamaremos
Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera.

¿Ves que es un paso completamente necesario?”

“Ya veo” dijo Aquiles; y había un toque de tristeza en su voz.

Aquí el narrador, habiendo tenido negocios urgentes en el banco, fue obligado a dejar al feliz par, y no reparó en el punto nuevamente hasta algunos meses des- pués. Cuando lo hizo, Aquiles estaba aún sentado sobre la espalda de la muy resistente Tortuga, y escribía en su libreta, la cual parecía estar casi completamente llena. La Tortuga decía “¿Has anotado el último paso? A no ser que haya perdido la cuenta, son mil uno. Hay muchos millones más por venir. ¿Considerarías, como un favor personal —teniendo en cuenta que mucho de la instrucción de éste colo- quio nuestro, proveerá a los Lógicos del Siglo Diecinueve— te importaría, digo, adoptar un juego de palabras que mi primo, la Falsa Tortuga4 inventará entonces,permitiéndote a ti mismo ser rebautizado como quien Nos Enseñó?

“¡Como desees!” replicó el cansado guerrero, en los huecos tonos de la desesperan- za, al tiempo en que hundía la cara entre sus manos. “Con tal de que tú, por tu parte, adoptaras un juego de palabras que la Falsa Tortuga nunca hizo, y permitirte ser rebautizado ¡Fácil de Matar!” Referencia a Mock–Turtle en Alice’s Adventures in Wonderland. (N. De T.)

LOS DOS RELOJES
Traducción de Pablo Oyarzún R.

¿Qué es mejor, un reloj que está a la hora una vez al año, o uno que lo está dos veces al día? “El segundo”, respondes, “incuestionablemente”. Muy bien, aho- ra atiende.

Tengo dos relojes: uno no anda en absoluto y el otro se atrasa un minuto al día: ¿cuál preferirías? “El que se atrasa”, contestas, “sin duda alguna”. Ahora ob- serva: el que se atrasa un minuto al día tiene que perder doce horas, o setecientos veinte minutos, antes de que esté de nuevo en punto; por consecuencia, sólo está a la hora una vez en dos años, mientras que el otro lo está evidentemente tantas veces cuantas vuelva la hora que él indica, lo que ocurre dos veces al día.
Así que te has contradicho una vez.

“Ah, pero”, dices, “¿de qué sirve que sea puntual dos veces al día, si no pue- do saber a qué hora lo soy?” Bueno, supón que el reloj marca las ocho en punto,
¿no ves que el reloj estará a la hora a las ocho en punto? En consecuencia, cuando sean las ocho en punto, tu reloj estará a la hora.
“Sí, eso lo veo”, respondes.

Muy bien, entonces te has contradicho dos veces: ahora sal del aprieto lo mejor que sepas, y no te contradigas otra vez si puedes evitarlo.

Podría ser que siguieras preguntando: “¿Y cómo voy a saber cuándo son las ocho en punto? Mi reloj no va a decírmelo.” Ten paciencia: tú sabes que cuando sean las ocho en punto tu reloj estará a la hora, muy bien; entonces, ésta es tu regla: mantén tus ojos fijos en el reloj, y en el momento preciso en que esté a la hora serán las ocho en punto. “Pero”, dirás. Y bien, con eso habrá de bastar; mientras más arguyas, más irás alejándote del punto, así que será mejor que paremos.
 
UN PROBLEMA HEMISFÉRICO
Traducción de Pablo Oyarzún R.

La mitad del mundo, o casi, está siempre bajo la luz del sol: a medida que el mundo gira, este hemisferio de luz se desplaza también en redondo, y pasa sucesi- vamente sobre cada parte de aquél.

Supongamos que un martes es de mañana en Londres; a la hora siguiente será martes de mañana al oeste de Inglaterra; si todo el mundo fuese tierra, podrí- amos ir a la siga5 del martes de mañana a todo el rededor, hasta que a las veinti- cuatro horas volviésemos a Londres. Pero sabemos que en Londres veinticuatro horas después del martes por la mañana es miércoles de mañana. ¿Dónde, pues en su paso alrededor de la Tierra, cambia el día su nombre? ¿Dónde pierde su identi- dad?

En la práctica, no hay dificultad en ello, porque una gran parte del viaje es por aguas, y lo que ocurra por allá nadie puede decirlo; y, además, hay tantas len- guas diversas, que sería sin esperanza tratar de ir en pos del nombre de cada día a lo largo de todo el año. Pero, ¿es que no se puede concebir que una misma Tierra y una misma lengua se prolongaran alrededor del mundo? No me parece que sea in- concebible; y en ese caso6 no habría ninguna diferencia entre un día y el siguiente,  y lo mismo con la semana, con el mes, etc., de manera que tendríamos que decir: “La batalla de Waterloo ocurrió hoy día, hace como dos millones de horas”. O bien habría que fijar una línea donde tuviese lugar el cambio, de suerte que los habitan- tes de una casa se despertarían y dirían: “¡Ahum7 martes por la mañana!”, y los habitantes de una casa vecina (al otro lado de la línea), escasas millas al oeste, des- pertarían unos pocos minutos después y dirían: “¡Ahum, miércoles por la maña- na!” No me cabe a mí decir en qué desesperada confusión se hallaría la gente a quienes tocara en suerte vivir sobre la línea misma. Habría pelea todas las mañanas a propósito de cuál sería el nombre del día. No puedo imaginarme un tercer caso, a menos que a cada cual se le permitiese decidir por sí mismo, lo que sería un estado de cosas harto peor que cualquiera de los otros dos.

Lo mejor es imaginarse uno mismo caminando con el sol, y preguntando a los habitantes a medida que avanza: “¿Qué mañana es ésta?” Si supone usted que viven a todo el derredor, y hablando todos la misma lengua, es obvia la dificultad.

Este, claramente, es un caso imposible, y sólo lo pongo a modo de hipótesis.

La exclamación usual al despertarse, generalmente dicha con un bostezo.
 
Me doy cuenta de que esta idea se ha presentado antes, a saber, al descono- cido autor de a aquel hermoso poema que empieza: “Si todo el mundo fuera tarta de manzana”,etc. 
El resultado peculiar que discutimos aquí, sin embargo, no pa- rece habérsele ocurrido, puesto que se limita a las dificultades para obtener bebida que con toda certeza seguiríanse.

“Si todo el mundo fuera tarta de manzana, Y de tinta fuera todo el mar,
Y todos los árboles pan y queso,
¿Qué tendríamos para tomar?”